章节目录
1引言
1-12第一讲 从欧氏几何看球面 一 平面与球面的位置关系
1-13二 直线与球面的位置关系和球幂定理
1-14三 球面的对称性 思考题
1-15第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离
1-16二 球面上的角
1-17思考题
1-18第三讲 球面上的基本图形 一 极与赤道
1-19二 球面二角形
1-110三 球面三角形 1．球面三角形 2．三面角
1-1113．对顶三角形 4．球极三角形
1-112思考题
1-113第四讲 球面三角形 一 球面三角形三边之间的关系
1-114二、球面“等腰”三角形
1-115三 球面三角形的周长
1-116四 球面三角形的内角和
1-117思考题
1-118第五讲 球面三角形的全等 1．“边边边”(s.s.s)判定定理
1-1192．“边角边”(s.a.s.)判定定理 3．“角边角”(a.s.a.)判定定理 4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
1-120思考题
1-121第六讲 球面多边形与欧拉公式 一 球面多边形及其内角和公式
1-122二 简单多面体的欧拉公式 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
1-123思考题
1-124第七讲 球面三角形的边角关系 一 球面上的正弦定理和余弦定理
1-125二 用向量方法证明球面上的余弦定理 1．向量的向量积
1-1262．球面上余弦定理的向量证明
1-127三 从球面上的正弦定理看球面与平面
1-128四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
1-129思考题
1-130第八讲 欧氏几何与非欧几何 一 平面几何与球面几何的比较
1-131二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
1-132三 欧氏几何与非欧几何的意义
1-133阅读与思考 非欧几何简史
1-134学习总结报告
1-135附录
1-1